Finite Group Databasebeta

← #492078

Subgroups — #492078

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic
4#19930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3385—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3361—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3338C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2236—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2224—21no—
33#2216—21no—
34#2211—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1633—21no—
50#1632—21no—
51#1630—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C22×C16—21no—
74#501—41no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#488—41no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#484—41no—
88#479—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#474—41no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#440—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—41no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16D811yescharacteristic
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—21no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190Q32—41no—
191SD32—42no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—42no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—162no—
263SD16—22no—
264SD16—162no—
265SD16—161no—
266D8—41no—
267D8—41no—
268D8—81no—
269D8—82no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C23—21no—
317C23—81no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327Q8—321no—
328D4—21no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—161no—
334D4#51012yes—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—321no—
348C2×C4—321no—
349C2×C4—321no—
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8#57511yescharacteristic
362C8#57811yescharacteristic
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22D4×D811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#326911yescharacteristic
382C4#328911yescharacteristic
383C4C2×#51011yescharacteristic
384C4#341711yescharacteristic
385C2—42no—
386C2—321no—
387C2#1976011yescharacteristic
388C2#3383611yescharacteristic
389C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#1667C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33942C2semidirect
2. #33905C2semidirect
4. #19930C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12486C2semidirect
8. #12461C2semidirect
9. #12448C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12385C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339422
#339052
#200122
#199302
#125312
#124862
#124682
#124612
#124482
#124102
#123982
#123852
#123422
#120762
#120572