Finite Group Databasebeta

← #492080

Subgroups — #492080

Order 512.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3331—21no—
21#3305—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2228—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2218—21no—
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1635—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#555—21no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70#547—21no—
71C2×D16—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#493—21no—
79#493C2311yescharacteristic
80#492—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#483—41no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#480—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#470—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—41no—
98#462—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#452—41no—
103#449—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×SD16D411yescharacteristic
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114C2×#107—21no—
115#417—41no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16D811yescharacteristic
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—41no—
171#125—41no—
172#124—81no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—81no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—81no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192D16—41no—
193D16—42no—
194M32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106D811yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—81no—
224#103D811yescharacteristic
225#102—21no—
226#102—21no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—161no—
246#41—161no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—161no—
268SD16—41no—
269SD16—162no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—81no—
277D8—161no—
278D8—161no—
279M16—161no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—161no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331Q8—161no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—161no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345D4—321no—
346D4—321no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8#57511yescharacteristic
376C8#57811yescharacteristic
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#326911yescharacteristic
400C4#328911yescharacteristic
401C4#341411yescharacteristic
402C4#341511yescharacteristic
403C2—81no—
404C2—161no—
405C2—161no—
406C2—321no—
407C2#1976011yescharacteristic
408C2#3383911yescharacteristic
409C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33921C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19903C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12380C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#339212
#199942
#199032
#125362
#124852
#124722
#124622
#124492
#124112
#123992
#123802
#123402
#120692
#120582