Finite Group Databasebeta

← #492084

Subgroups — #492084

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33921C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3340—21no—
20#3334C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2227—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2218—21no—
34#2210—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1689—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1671—21no—
48#1669C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1646—21no—
52#1638—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#470—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#452—41no—
104#451—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#427—41no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—81no—
174#124—41no—
175#124—81no—
176#123—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194SD32—42no—
195D16—41no—
196M32—42no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—81no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102D811yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—161no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—81no—
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269Q16—161no—
270SD16—22no—
271SD16—82no—
272SD16—161no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277M16—82no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—161no—
336Q8—162no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—162no—
344D4—321no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8#50912yes—
373C8#57511yescharacteristic
374C8#57811yescharacteristic
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22D4×D811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#326911yescharacteristic
396C4#328911yescharacteristic
397C4C2×#50911yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—81no—
400C2—161no—
401C2—161no—
402C2#1976011yescharacteristic
403C2#3383811yescharacteristic
404C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33921C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12535C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12383C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#339212
#200162
#198872
#125352
#124872
#124742
#124622
#124452
#124082
#123952
#123832
#123442
#120692
#120582