Finite Group Databasebeta

← #492086

Subgroups — #492086

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2226—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2210—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1689—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1640—21no—
52#1628—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#495—41no—
82#494—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#486—21no—
86#485—41no—
87#480—41no—
88#475—21no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—41no—
92#470—41no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#464—41no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#452—41no—
104#451—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16—41no—
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#126—81no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197SD32—41no—
198D16—42no—
199M32—42no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—81no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236#102D811yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—161no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269Q16—161no—
270Q16—161no—
271SD16—22no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—161no—
282M16—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—162no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—321no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8#50912yes—
378C8#57511yescharacteristic
379C8#57811yescharacteristic
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#326911yescharacteristic
401C4#328911yescharacteristic
402C4C2×#50911yescharacteristic
403C4#341511yescharacteristic
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2—321no—
407C2#1976011yescharacteristic
408C2#3384011yescharacteristic
409C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12340C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33920C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12460C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12404C2semidirect
11. #12393C2semidirect
12. #12381C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#339202
#200182
#198872
#125312
#124832
#124712
#124602
#124462
#124042
#123932
#123812
#123402
#120712
#120582