Finite Group Databasebeta

← #492089

Subgroups — #492089

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3284—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2228—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2218—21no—
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1641—21no—
50#1634—21no—
51#1632—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#494—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#480—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#468—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#462—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104#449—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×SD16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#428—41no—
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—81no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#125—41no—
175#124—81no—
176#123—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—81no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195D16—41no—
196D16—42no—
197M32—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236#102D811yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—161no—
247#41—161no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—82no—
269Q16—162no—
270SD16—22no—
271SD16—82no—
272SD16—161no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—82no—
281D8—161no—
282M16—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—162no—
347D4—162no—
348D4—321no—
349D4—321no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—321no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8#50912yes—
378C8#57511yescharacteristic
379C8#57811yescharacteristic
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22D4×D811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#326911yescharacteristic
403C4#328911yescharacteristic
404C4C2×#50911yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—81no—
407C2—161no—
408C2—161no—
409C2—321no—
410C2#1976011yescharacteristic
411C2#3383811yescharacteristic
412C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33921C2semidirect
3. #19972C2semidirect
4. #19957C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12407C2semidirect
11. #12396C2semidirect
12. #12384C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#339212
#199722
#199572
#125322
#124832
#124722
#124622
#124472
#124072
#123962
#123842
#123432
#120692
#120582