Finite Group Databasebeta

← #492092

Subgroups — #492092

Order 512.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33924C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic
4#19930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic
12#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3385—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225—21no—
33#2220—21no—
34#2211—21no—
35#2209C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1671—21no—
48#1669C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1638—21no—
51#1633—21no—
52#1632—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74#501—41no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#485—41no—
86#484—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#474—21no—
98#474—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#464—41no—
103#461—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#440—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#427—41no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—81no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16D811yescharacteristic
158C2×D8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—81no—
168#126—81no—
169#125—41no—
170#124—41no—
171#124—81no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—81no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4C2×D411yescharacteristic
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189Q32—42no—
190SD32—41no—
191M32—42no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—81no—
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—81no—
261Q16—162no—
262SD16—22no—
263SD16—161no—
264D8—21no—
265D8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8C2×D811yescharacteristic
275C2×C8C2×D811yescharacteristic
276C2×C8C22×D411yescharacteristic
277C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—21no—
305C42—41no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C16—21no—
311C16—21no—
312C16—41no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—161no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326Q8—321no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—321no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—321no—
347C2×C4D4211yescharacteristic
348C2×C4C22×D811yescharacteristic
349C2×C4#57611yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C8#51012yes—
358C8#57511yescharacteristic
359C8#57811yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22D4×D811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#326911yescharacteristic
379C4#328911yescharacteristic
380C4C2×#51011yescharacteristic
381C4#341711yescharacteristic
382C2—81no—
383C2—161no—
384C2#1976011yescharacteristic
385C2#3384211yescharacteristic
386C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3341C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33936C2semidirect
4. #19930C2semidirect
5. #12534C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12461C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12410C2semidirect
12. #12387C2semidirect
13. #12346C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339362
#339242
#200162
#199302
#125342
#124882
#124732
#124612
#124472
#124102
#123992
#123872
#123462
#120702
#120582