Finite Group Databasebeta

← #492102

Subgroups — #492102

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33929C211yesmaximal, characteristic
3#20008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12380C211yesmaximal, characteristic
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3363—21no—
21#3333—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2253—21no—
24#2252C2211yescharacteristic
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2226—21no—
32#2226C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1684—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1636—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#493—21no—
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—41no—
85#486—21no—
86#480—41no—
87#479—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#468—41no—
97#462—21no—
98#462—41no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#452—41no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#417—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16D811yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—81no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—81no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—81no—
177#121—41no—
178#121—81no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190SD32—22no—
191SD32—42no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107D811yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—21no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—81no—
227#103D811yescharacteristic
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242#41—82no—
243#41—161no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260Q16—22no—
261Q16—21no—
262Q16—82no—
263Q16#13712yes—
264SD16—162no—
265SD16—161no—
266D8—21no—
267D8—21no—
268D8—41no—
269D8—41no—
270D8—81no—
271D8—161no—
272M16—161no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327Q8—321no—
328Q8#50812yes—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—162no—
336D4—161no—
337D4—321no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—321no—
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4#57611yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8C2×#13711yescharacteristic
364C8#57811yescharacteristic
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22D4×D811yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#327011yescharacteristic
384C4#328911yescharacteristic
385C4C2×#50811yescharacteristic
386C4#341611yescharacteristic
387C2—161no—
388C2—321no—
389C2#1976111yescharacteristic
390C2#3384811yescharacteristic
391C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33948C2semidirect
3. #20008C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12410C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339482
#339292
#200082
#199092
#125362
#125012
#124762
#124592
#124192
#124112
#124102
#123802
#123532
#120712
#120592