Finite Group Databasebeta

← #492104

Subgroups — #492104

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic
2#33926C211yesmaximal, characteristic
3D8×Q16C211yesmaximal, characteristic
4#19932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic
10#12408C211yesmaximal, characteristic
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12356C211yesmaximal, characteristic
14#12070C211yesmaximal, characteristic
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3387—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21D4×Q16—21no—
22#2254—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2241—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225—21no—
32#2225C2211yescharacteristic
33#2225C2211yescharacteristic
34#2208—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669—21no—
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1645—21no—
52#1636—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74#501—41no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#479—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#475—21no—
92#475—41no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#474—41no—
97#467—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#451—41no—
103#451—41no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#441—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—84no—
162C2×Q16D811yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—81no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192SD32—22no—
193SD32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—81no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—82no—
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269Q16—161no—
270Q16—161no—
271Q16SD3214yescomplemented
272D8—21no—
273D8#13712yes—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C23—41no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—162no—
332Q8—162no—
333Q8—161no—
334Q8—321no—
335Q8C2×SD3212yes—
336Q8C2×SD3212yes—
337D4—22no—
338D4—41no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4#57611yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8C2×SD3212yes—
365C8C2×#13711yescharacteristic
366C8#57811yescharacteristic
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22D4×D811yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#327011yescharacteristic
384C4#328911yescharacteristic
385C4C22×SD3211yescharacteristic
386C4#341611yescharacteristic
387C2—82no—
388C2#1976111yescharacteristic
389C2D4×SD3211yescharacteristic
390C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19932C2semidirect
5. #12535C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12459C2semidirect
11. #12406C2semidirect
12. #12382C2semidirect
15. #12059C2semidirect
271. Q16SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×SD322
#339262
D8×Q162
#199322
#125352
#124982
#124782
#124592
#124202
#124082
#124062
#123822
#123562
#120702
#120592