Finite Group Databasebeta

← #492105

Subgroups — #492105

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D16C211yesmaximal, characteristic
2#33927C211yesmaximal, characteristic
3#19993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3328—21no—
21#3299—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252—21no—
24#2252C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224—21no—
31#2224—21no—
32#2224C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2210—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1683—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1644—21no—
52#1637—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#554—21no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#498—21no—
80#495—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#485—41no—
86#484—41no—
87#478—41no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#474—41no—
95#470—41no—
96#467—41no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#451—41no—
102#451—41no—
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4—21no—
114#419—41no—
115C2×#103—41no—
116#367—21no—
117#367—41no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#126—81no—
171#125—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190SD32—42no—
191D16—22no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107D811yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—81no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8—161no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261Q16—22no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—161no—
266Q16—161no—
267SD16—161no—
268D8—21no—
269D8—21no—
270D8—21no—
271D8#13712yes—
272M16—161no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—161no—
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—81no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—162no—
330Q8—162no—
331Q8—161no—
332Q8#50812yes—
333D4—22no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—321no—
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4#57611yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8C2×#13711yescharacteristic
366C8#57811yescharacteristic
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22D4×D811yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#327011yescharacteristic
386C4#328911yescharacteristic
387C4C2×#50811yescharacteristic
388C4#341511yescharacteristic
389C2—82no—
390C2—161no—
391C2#1976111yescharacteristic
392C2#3384611yescharacteristic
393C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D16D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19993C2semidirect
4. #19907C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12457C2semidirect
9. #12422C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12407C2semidirect
12. #12383C2semidirect
13. #12356C2semidirect
15. #12059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D162
#339272
#199932
#199072
#125332
#125012
#124772
#124572
#124222
#124082
#124072
#123832
#123562
#120692
#120592