Finite Group Databasebeta

← #492113

Subgroups — #492113

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33940C211yesmaximal, characteristic
3D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21D4×Q16—21no—
22#2254—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225—21no—
32#2225C2211yescharacteristic
33#2225C2211yescharacteristic
34#2210—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1669—21no—
48#1668C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1630—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#494—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#489—41no—
86#486—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—41no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#474—41no—
94#474—41no—
95#467—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#451—41no—
103#451—41no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#440—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—84no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—21no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194SD32—22no—
195D16—42no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—81no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—22no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269Q16—82no—
270Q16—161no—
271SD16—82no—
272SD16—162no—
273SD16—161no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8#13712yes—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—162no—
334Q8—161no—
335Q8—162no—
336Q8—321no—
337Q8#50912yes—
338D4—22no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—161no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—321no—
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4#57611yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8C2×#13711yescharacteristic
372C8#57811yescharacteristic
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22D4×D811yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#327011yescharacteristic
392C4#328911yescharacteristic
393C4C2×#50911yescharacteristic
394C4#341611yescharacteristic
395C2—82no—
396C2—321no—
397C2#1976111yescharacteristic
398C2#3383111yescharacteristic
399C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×SD32C2semidirect
3. D8×Q16C2semidirect
4. #19942C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12462C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12406C2semidirect
12. #12381C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×SD322
#339402
D8×Q162
#199422
#125322
#124982
#124752
#124622
#124182
#124082
#124062
#123812
#123522
#120742
#120602