Finite Group Databasebeta

← #492115

Subgroups — #492115

Order 512.

395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33942C211yesmaximal, characteristic
3Q162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic
5#12531C211yesmaximal, characteristic
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12385C211yesmaximal, characteristic
13#12354C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17Q8×Q16—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3375—21no—
22#2252—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2227—21no—
29#2227—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2227C2211yescharacteristic
33#2224—21no—
34#2211—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32—21no—
40C4×Q32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1676—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1676C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1633—21no—
50#1633—21no—
51#1630—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69Q82—21no—
70Q82—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—41no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#494—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#489—41no—
86#486—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#477—41no—
97#477—41no—
98#474—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#440—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—41no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116#366—21no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16D811yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—81no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—21no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#123—81no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189Q32—22no—
190SD32—42no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#103D811yescharacteristic
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#97—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—81no—
256Q16—22no—
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—162no—
261Q16#13712yes—
262SD16—82no—
263SD16—162no—
264SD16—161no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267D8—81no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8C2×D811yescharacteristic
274C2×C8C2×D811yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—81no—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C16—21no—
309C16—21no—
310C16—41no—
311C16—41no—
312C16—41no—
313C23—81no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—161no—
322Q8—161no—
323Q8—161no—
324Q8—321no—
325Q8—321no—
326Q8—321no—
327Q8#51012yes—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—161no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—321no—
345C2×C4D4211yescharacteristic
346C2×C4C22×D811yescharacteristic
347C2×C4#57611yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8C2×#13711yescharacteristic
357C8#57811yescharacteristic
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22D4×D811yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#327011yescharacteristic
375C4#328911yescharacteristic
376C4C2×#51011yescharacteristic
377C4#341711yescharacteristic
378C2—321no—
379C2#1976111yescharacteristic
380C2#3383611yescharacteristic
381C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#493C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Q32C2semidirect
3. Q162C2semidirect
6. #12500C2semidirect
8. #12461C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12410C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Q322
#339422
Q1622
#199422
#125312
#125002
#124762
#124612
#124192
#124102
#123852
#123542
#120762
#120602