Finite Group Databasebeta

← #492116

Subgroups — #492116

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33933C211yesmaximal, characteristic
3#20006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3338—21no—
21#3333—21no—
22#2253—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2228—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2226C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1675—21no—
48#1668C2211yescharacteristic
49#1632—21no—
50#1632—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#554—21no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×D16—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#494—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#484—41no—
86#484—41no—
87#480—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#468—41no—
98#467—41no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#452—41no—
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4—21no—
114C2×#107—41no—
115#417—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16D811yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—81no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#127—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178#121—41no—
179#121—81no—
180C4×Q8C2×D411yescharacteristic
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191D16—22no—
192D16—42no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103D811yescharacteristic
225#103D811yescharacteristic
226#102—21no—
227#102—21no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242#41—82no—
243#41—161no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×D811yescharacteristic
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—41no—
263Q16—162no—
264SD16—162no—
265SD16—161no—
266D8—21no—
267D8—21no—
268D8—21no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—81no—
272D8—161no—
273D8#13712yes—
274M16—161no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—21no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327D4—22no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—161no—
336D4—162no—
337D4—321no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—321no—
353C2×C4—321no—
354C2×C4—321no—
355C2×C4D4211yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4#57611yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8C2×#13711yescharacteristic
367C8#57811yescharacteristic
368C22—42no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22D4×D811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#327011yescharacteristic
389C4#328911yescharacteristic
390C4#341411yescharacteristic
391C4#341611yescharacteristic
392C2—82no—
393C2—161no—
394C2—321no—
395C2#1976111yescharacteristic
396C2#3383311yescharacteristic
397C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33933C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33947C2semidirect
3. #20006C2semidirect
4. #19909C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12461C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12411C2semidirect
12. #12384C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339472
#339332
#200062
#199092
#125312
#124992
#124762
#124612
#124182
#124112
#123842
#123552
#120732
#120602