Finite Group Databasebeta

← #492123

Subgroups — #492123

Order 512.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic
2#33936C211yesmaximal, characteristic
3Q162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12387C211yesmaximal, characteristic
13#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×Q16—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3328—21no—
22#2254—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225—21no—
32#2225—21no—
33#2225C2211yescharacteristic
34#2211—21no—
35#2209C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1676—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1633—21no—
52#1633—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68Q82—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—41no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#485—41no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#477—41no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#470—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#451—41no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#419—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173#126—81no—
174#124—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188#117—41no—
189Q32—42no—
190SD32—22no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—81no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—161no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257Q16—22no—
258Q16—21no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—81no—
262Q16—162no—
263Q16—161no—
264Q16#13712yes—
265SD16—161no—
266D8—21no—
267D8—21no—
268M16—161no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8C2×D811yescharacteristic
275C2×C8C2×D811yescharacteristic
276C2×C8C22×D411yescharacteristic
277C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—41no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C16—21no—
311C16—21no—
312C16—41no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C23—41no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—22no—
320Q8—41no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—162no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328Q8—321no—
329Q8—321no—
330Q8#51012yes—
331D4—41no—
332D4—41no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4D4211yescharacteristic
348C2×C4C22×D811yescharacteristic
349C2×C4#57611yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8C2×#13711yescharacteristic
359C8#57811yescharacteristic
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22D4×D811yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#327011yescharacteristic
377C4#328911yescharacteristic
378C4C2×#51011yescharacteristic
379C4#341611yescharacteristic
380C2—161no—
381C2#1976111yescharacteristic
382C2#3383211yescharacteristic
383C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q162C2semidirect
5. #12535C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12423C2semidirect
11. #12406C2semidirect
13. #12358C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×SD322
#339362
Q1622
#199072
#125352
#124992
#124772
#124622
#124232
#124082
#124062
#123872
#123582
#120752
#120602