Finite Group Databasebeta

← #492124

Subgroups — #492124

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33948C211yesmaximal, characteristic
2#33939C211yesmaximal, characteristic
3#20006C211yesmaximal, characteristic
4#19944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12422C211yesmaximal, characteristic
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic
12#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12359C211yesmaximal, characteristic
14#12074C211yesmaximal, characteristic
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3374—21no—
21#3338—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2253—21no—
25#2245—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2229—21no—
30#2228—21no—
31#2227C2211yescharacteristic
32#2227C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2208—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675—21no—
47#1674C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1653—21no—
51#1632—21no—
52#1632—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#491—41no—
85#487—21no—
86#484—41no—
87#484—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#467—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#446—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#441—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C2×#107—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—41no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—81no—
172#125—81no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189SD32—22no—
190SD32—42no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107D811yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—81no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×D811yescharacteristic
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253Q16—21no—
254Q16—21no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—81no—
259Q16—82no—
260Q16—162no—
261Q16—161no—
262D8—21no—
263D8#13712yes—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8C2×D811yescharacteristic
271C2×C8C2×D811yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—81no—
306C42—81no—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C16—21no—
309C16—21no—
310C16—41no—
311C16—41no—
312C16—41no—
313C23—41no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—321no—
342C2×C4—321no—
343C2×C4D4211yescharacteristic
344C2×C4C22×D811yescharacteristic
345C2×C4#57611yescharacteristic
346C8—22no—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8C2×#13711yescharacteristic
355C8#57811yescharacteristic
356C22—42no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22D4×D811yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4#327011yescharacteristic
373C4#328911yescharacteristic
374C4#341411yescharacteristic
375C4#341711yescharacteristic
376C2—82no—
377C2#1976111yescharacteristic
378C2#3383511yescharacteristic
379C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19944C2semidirect
5. #12535C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12462C2semidirect
10. #12409C2semidirect
12. #12386C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339482
#339392
#200062
#199442
#125352
#125002
#124772
#124622
#124222
#124092
#124072
#123862
#123592
#120742
#120602