Finite Group Databasebeta

← #492127

Subgroups — #492127

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33948C211yesmaximal, characteristic
2#33936C211yesmaximal, characteristic
3#20008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19959C211yesmaximal, characteristic
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic
11#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12383C211yesmaximal, characteristic
13#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3363—21no—
21#3356—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2253—21no—
24#2252C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225—21no—
33#2224C2211yescharacteristic
34#2211—21no—
35#2209C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1684—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1643—21no—
51#1638—21no—
52#1636—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#498—21no—
80#495—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—41no—
86#485—41no—
87#483—41no—
88#479—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#470—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#461—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#428—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16D811yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×D8C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—81no—
168#126—81no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—81no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188Q32—42no—
189SD32—22no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—41no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107D811yescharacteristic
205#107C2×D411yescharacteristic
206#107C2×D411yescharacteristic
207#106—41no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—21no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253Q16—21no—
254Q16—41no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—81no—
258Q16—82no—
259Q16#13712yes—
260SD16—161no—
261D8—21no—
262D8—21no—
263M16—82no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C2×D811yescharacteristic
270C2×C8C2×D811yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—81no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42C22×D411yescharacteristic
307C16—21no—
308C16—21no—
309C16—41no—
310C16—41no—
311C16—41no—
312C23—41no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—161no—
324Q8—161no—
325Q8—321no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—321no—
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4C22×D811yescharacteristic
344C2×C4#57611yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8C2×#13711yescharacteristic
354C8#57811yescharacteristic
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22D4×D811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4#327011yescharacteristic
372C4#328911yescharacteristic
373C4#341411yescharacteristic
374C4#341711yescharacteristic
375C2—161no—
376C2#1976111yescharacteristic
377C2#3383511yescharacteristic
378C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20008C2semidirect
5. #12533C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12421C2semidirect
11. #12410C2semidirect
13. #12357C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339482
#339362
#200082
#199592
#125332
#125012
#124772
#124622
#124212
#124112
#124102
#123832
#123572
#120752
#120602