Finite Group Databasebeta

← #492128

Subgroups — #492128

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33925C211yesmaximal, characteristic
3D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3333—21no—
21D4×Q16—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2224C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1669—21no—
48#1668C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#494—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#486—21no—
86#480—41no—
87#478—41no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#474—41no—
94#468—41no—
95#467—41no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#459—41no—
101#452—41no—
102#451—41no—
103#451—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114C8×D4—21no—
115#417—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—84no—
160C2×Q16D811yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195D16—22no—
196D16—42no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—81no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103D811yescharacteristic
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—22no—
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272Q16—82no—
273Q16—161no—
274SD16—162no—
275SD16—161no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—161no—
283D8#13712yes—
284M16—161no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—162no—
336Q8—161no—
337Q8—162no—
338Q8#50912yes—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—162no—
348D4—161no—
349D4—321no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—321no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8C2×#13711yescharacteristic
379C8#57811yescharacteristic
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#327011yescharacteristic
401C4#328911yescharacteristic
402C4C2×#50911yescharacteristic
403C4#341511yescharacteristic
404C2—82no—
405C2—161no—
406C2—321no—
407C2#1976111yescharacteristic
408C2#3383011yescharacteristic
409C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33925C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. D8×Q16C2semidirect
4. #19909C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12407C2semidirect
12. #12380C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#339252
D8×Q162
#199092
#125322
#124972
#124792
#124592
#124182
#124082
#124072
#123802
#123522
#120732
#120602