Finite Group Databasebeta

← #492133

Subgroups — #492133

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33928C211yesmaximal, characteristic
3#20006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3338—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2224—21no—
34#2210—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40C4×D16—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1675—21no—
48#1668C2211yescharacteristic
49#1632—21no—
50#1632—21no—
51#1630—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C2×D16—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#495—21no—
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#489—41no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#484—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#474—41no—
98#467—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#440—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C2×#107—41no—
116#367—21no—
117#367D411yescharacteristic
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16D811yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—81no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—21no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190SD32—22no—
191D16—42no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8C2×D811yescharacteristic
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—41no—
260Q16—162no—
261SD16—82no—
262SD16—162no—
263SD16—161no—
264D8—21no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267D8—81no—
268D8#13712yes—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8C2×D811yescharacteristic
276C2×C8C2×D811yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—81no—
308C42C22×D411yescharacteristic
309C16—21no—
310C16—21no—
311C16—41no—
312C16—41no—
313C16—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—161no—
323Q8—161no—
324Q8—161no—
325Q8—321no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—161no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—321no—
346C2×C4—321no—
347C2×C4—321no—
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4#57611yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8C2×#13711yescharacteristic
360C8#57811yescharacteristic
361C22—42no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22D4×D811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#327011yescharacteristic
380C4#328911yescharacteristic
381C4#341411yescharacteristic
382C4#341711yescharacteristic
383C2—82no—
384C2—321no—
385C2#1976111yescharacteristic
386C2#3383511yescharacteristic
387C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33952C2semidirect
3. #20006C2semidirect
4. #19942C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12458C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12410C2semidirect
12. #12385C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
#339282
#200062
#199422
#125312
#125002
#124802
#124582
#124182
#124112
#124102
#123852
#123552
#120742
#120602