Finite Group Databasebeta

← #492141

Subgroups — #492141

Order 512.

403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic
2#33927C211yesmaximal, characteristic
3#20006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3338—21no—
21#3328—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2210—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675—21no—
47#1674C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1632—21no—
52#1632—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#485—41no—
86#484—41no—
87#484—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#470—41no—
98#467—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#451—41no—
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4—21no—
114C2×#107—41no—
115#419—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168#126—81no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#124—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8C2×D411yescharacteristic
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190SD32—42no—
191D16—22no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107D811yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—81no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—161no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—81no—
262Q16—162no—
263Q16—161no—
264SD16—161no—
265D8—21no—
266D8—21no—
267D8—21no—
268D8#13712yes—
269M16—161no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8C2×D811yescharacteristic
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328Q8—162no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—321no—
349C2×C4—321no—
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8C2×#13711yescharacteristic
362C8#57811yescharacteristic
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22D4×D811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#327011yescharacteristic
382C4#328911yescharacteristic
383C4#341411yescharacteristic
384C4#341611yescharacteristic
385C2—82no—
386C2—161no—
387C2#1976111yescharacteristic
388C2#3383311yescharacteristic
389C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D16D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20006C2semidirect
4. #19907C2semidirect
5. #12535C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12481C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12422C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12407C2semidirect
12. #12387C2semidirect
13. #12359C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#339272
#200062
#199072
#125352
#124992
#124812
#124592
#124222
#124082
#124072
#123872
#123592
#120732
#120602