Finite Group Databasebeta

← #492143

Subgroups — #492143

Order 512.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33953C211yesmaximal, characteristic
2#33931C211yesmaximal, characteristic
3#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic
5#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12404C211yesmaximal, characteristic
12#12383C211yesmaximal, characteristic
13#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3328—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2211—21no—
35#2209C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670—21no—
48#1670C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1648—21no—
52#1648—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494—41no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#485—41no—
87#479—41no—
88#479—41no—
89#475—21no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#470—41no—
95#464—41no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—41no—
100#462—41no—
101#461—21no—
102#451—41no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#419—41no—
116#367—21no—
117#367D411yescharacteristic
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16D811yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#126—81no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—81no—
176#125—81no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192Q32—42no—
193SD32—22no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—81no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—81no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—161no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255Q16—21no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—41no—
259Q16—81no—
260Q16—82no—
261Q16—161no—
262Q16—161no—
263Q16—161no—
264Q16—161no—
265Q16#13712yes—
266SD16—161no—
267D8—21no—
268D8—21no—
269M16—161no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8C2×D811yescharacteristic
276C2×C8C2×D811yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C23—41no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—22no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—162no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8C2×#13711yescharacteristic
362C8#57811yescharacteristic
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22D4×D811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#327011yescharacteristic
380C4#328911yescharacteristic
381C4#341411yescharacteristic
382C4#341511yescharacteristic
383C2—161no—
384C2#1976111yescharacteristic
385C2#3383411yescharacteristic
386C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20010C2semidirect
5. #12534C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12457C2semidirect
9. #12423C2semidirect
10. #12405C2semidirect
13. #12357C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339532
#339312
#200102
#199072
#125342
#124972
#124822
#124572
#124232
#124052
#124042
#123832
#123572
#120752
#120602