Finite Group Databasebeta

← #492145

Subgroups — #492145

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33940C211yesmaximal, characteristic
3D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21D4×Q16—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2226—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2210—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1686—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1669—21no—
48#1668C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1640—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#497—41no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#486—21no—
87#479—41no—
88#475—21no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—41no—
92#474—41no—
93#467—41no—
94#464—41no—
95#463—41no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#461—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#451—41no—
103#451—41no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#440—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—84no—
160C2×Q16D811yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196SD32—22no—
197D16—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—81no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—161no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—22no—
266Q16—82no—
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269Q16—161no—
270Q16—161no—
271SD16—82no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—81no—
279D8#13712yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—162no—
339Q8—162no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—321no—
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8#50912yes—
373C8C2×#13711yescharacteristic
374C8#57811yescharacteristic
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22D4×D811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#327011yescharacteristic
394C4#328911yescharacteristic
395C4C2×#50911yescharacteristic
396C4#341511yescharacteristic
397C2—82no—
398C2—321no—
399C2#1976111yescharacteristic
400C2#3384011yescharacteristic
401C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33953C2semidirect
3. D8×Q16C2semidirect
4. #19966C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12460C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12404C2semidirect
12. #12381C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339532
#339402
D8×Q162
#199662
#125312
#124982
#124792
#124602
#124162
#124052
#124042
#123812
#123522
#120702
#120612