Finite Group Databasebeta

← #492148

Subgroups — #492148

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33933C211yesmaximal, characteristic
3#20006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3338—21no—
21#3278—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2177—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1685—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675—21no—
47#1674C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1632—21no—
51#1632—21no—
52#1627—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#494—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#484—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#468—41no—
97#467—41no—
98#462—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#452—41no—
103#448—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114C8×D4—21no—
115C2×#107—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194D16—22no—
195D16—42no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—22no—
267Q16—82no—
268Q16—162no—
269SD16—82no—
270SD16—82no—
271SD16—161no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—161no—
279D8#13712yescomplemented
280M16—82no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333Q8—162no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—161no—
343D4—162no—
344D4—321no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—321no—
361C2×C4—321no—
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8#50912yes—
373C8C2×#13711yescharacteristic
374C8#57811yescharacteristic
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22D4×D811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#327011yescharacteristic
396C4#328911yescharacteristic
397C4C2×#50911yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—82no—
400C2—161no—
401C2—321no—
402C2#1976111yescharacteristic
403C2#3383811yescharacteristic
404C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33933C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #20006C2semidirect
4. #19889C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12407C2semidirect
12. #12384C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12061C2semidirect
279. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#339332
#200062
#198892
#125322
#124992
#124802
#124622
#124162
#124082
#124072
#123842
#123552
#120692
#120612