Finite Group Databasebeta

← #492149

Subgroups — #492149

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33940C211yesmaximal, characteristic
3#19993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3299—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2224—21no—
34#2210—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1683—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1637—21no—
51#1630—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C2×D16—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#495—21no—
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#489—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#478—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#474—41no—
96#467—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#451—41no—
103#446—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#440—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C2×#103—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—41no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16D811yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—81no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—21no—
171#125—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#123—81no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190SD32—22no—
191D16—42no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—21no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—81no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—161no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—41no—
263Q16—161no—
264SD16—82no—
265SD16—161no—
266SD16—162no—
267D8—21no—
268D8—41no—
269D8—41no—
270D8—81no—
271D8#13712yes—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—161no—
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328Q8—162no—
329Q8—321no—
330D4—22no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—321no—
351C2×C4—321no—
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4#57611yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8C2×#13711yescharacteristic
364C8#57811yescharacteristic
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22D4×D811yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#327011yescharacteristic
384C4#328911yescharacteristic
385C4#341411yescharacteristic
386C4#341611yescharacteristic
387C2—82no—
388C2—321no—
389C2#1976111yescharacteristic
390C2#3384111yescharacteristic
391C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33952C2semidirect
3. #19993C2semidirect
4. #19942C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12461C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12406C2semidirect
12. #12385C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
#339402
#199932
#199422
#125362
#125022
#124792
#124612
#124182
#124082
#124062
#123852
#123552
#120702
#120612