Finite Group Databasebeta

← #492150

Subgroups — #492150

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33935C211yesmaximal, characteristic
3#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12380C211yesmaximal, characteristic
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3278—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2227—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1685—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670—21no—
48#1668C2211yescharacteristic
49#1648—21no—
50#1648—21no—
51#1641—21no—
52#1627—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#494—21no—
82#494—41no—
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#486—21no—
87#479—41no—
88#479—41no—
89#475—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#468—41no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#462—21no—
97#462—41no—
98#462—41no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#452—41no—
103#448—41no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#367—21no—
117#367D411yescharacteristic
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16D811yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—81no—
181#125—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196SD32—22no—
197SD32—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—81no—
211#107D811yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—161no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—21no—
264Q16—22no—
265Q16—82no—
266Q16—82no—
267Q16—161no—
268Q16—161no—
269Q16—161no—
270Q16#13712yescomplemented
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—81no—
279D8—161no—
280M16—82no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—162no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—162no—
347D4—321no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8#50912yes—
373C8C2×#13711yescharacteristic
374C8#57811yescharacteristic
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22D4×D811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#327011yescharacteristic
394C4#328911yescharacteristic
395C4C2×#50911yescharacteristic
396C4#341511yescharacteristic
397C2—161no—
398C2—321no—
399C2#1976111yescharacteristic
400C2#3384011yescharacteristic
401C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33953C2semidirect
3. #20010C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12460C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12404C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12061C2semidirect
270. Q16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339532
#339352
#200102
#198892
#125312
#124972
#124792
#124602
#124172
#124052
#124042
#123802
#123532
#120712
#120612