Finite Group Databasebeta

← #492160

Subgroups — #492160

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3287—21no—
21#3278—21no—
22#2246—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2224—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2206—21no—
31#2206—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×D16—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1685—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1641—21no—
50#1627—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C2×#135—41no—
69#550—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—41no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#486—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#468—41no—
95#466—41no—
96#462—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#459—41no—
105#459—41no—
106#452—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109#448—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#137—84no—
157#135—84no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205D16—41no—
206D16—42no—
207D16—42no—
208D16—81no—
209D16—81no—
210D16—81no—
211D16—82no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107D811yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284Q16—82no—
285Q16D1614yescomplemented
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—81no—
303D8—81no—
304D8—82no—
305D8—161no—
306D8—161no—
307D8—161no—
308D8—161no—
309D8—162no—
310M16—82no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—21no—
340C16—21no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349Q8—21no—
350Q8—21no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—162no—
354Q8C2×D1612yes—
355Q8C2×D1612yes—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—161no—
376D4—161no—
377D4—161no—
378D4—321no—
379D4—321no—
380D4—321no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4#57611yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8C2×D1612yes—
407C8#57511yescharacteristic
408C8#57711yescharacteristic
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22D4×D811yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—161no—
433C4#327111yescharacteristic
434C4#328811yescharacteristic
435C4C22×D1611yescharacteristic
436C4#341511yescharacteristic
437C2—161no—
438C2—161no—
439C2—321no—
440C2—321no—
441C2—321no—
442C2#1976211yescharacteristic
443C2D4×D1611yescharacteristic
444C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33958C2semidirect
2. #33925C2semidirect
3. #19975C2semidirect
4. #19889C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12439C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12352C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12328C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12059C2semidirect
285. Q16D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339582
#339252
#199752
#198892
#125252
#124912
#124752
#124392
#124162
#123802
#123522
#123282
#120692
#120592