Finite Group Databasebeta

← #492162

Subgroups — #492162

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic
2#33926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic
13#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3383—21no—
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3278—21no—
22#2248—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2225—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2208—21no—
31#2208—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1685—21no—
44#1674—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1648—21no—
50#1648—21no—
51#1641—21no—
52#1627—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—41no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#493—21no—
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#486—21no—
92#479—41no—
93#479—41no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#468—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#462—41no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108#448—41no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—41no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#436—21no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16D811yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#125—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198SD32—41no—
199SD32—42no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—81no—
204SD32—82no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—81no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103D811yescharacteristic
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277Q16—161no—
278Q16—161no—
279Q16SD3214yescomplemented
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—161no—
289M16—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346Q8C2×SD3212yes—
347Q8C2×SD3212yes—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—162no—
355D4—161no—
356D4—321no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8C2×SD3212yes—
382C8#57511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22D4×D811yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#327111yescharacteristic
403C4#328811yescharacteristic
404C4C22×SD3211yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—161no—
407C2—321no—
408C2#1976211yescharacteristic
409C2D4×SD3211yescharacteristic
410C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33926C2semidirect
3. #20010C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12356C2semidirect
13. #12330C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12059C2semidirect
279. Q16SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#339262
#200102
#198892
#125262
#124932
#124782
#124412
#124172
#123822
#123562
#123322
#123302
#120712
#120592