Finite Group Databasebeta

← #492167

Subgroups — #492167

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3396C2211yescharacteristic
20#3396C2211yescharacteristic
21#3383C2211yescharacteristic
22#2249—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2211—21no—
31#2210—21no—
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39C4×SD32—21no—
40C4×D16—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1686—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1668—21no—
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1640—21no—
50#1626—21no—
51#1620—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69#559—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—41no—
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#497—41no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495—41no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#486—21no—
92#479—41no—
93#475—21no—
94#464—41no—
95#463—41no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#461—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#440—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—41no—
121#367—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16D811yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—81no—
187#123—81no—
188#123—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201Q32—41no—
202SD32—42no—
203SD32—81no—
204SD32—81no—
205D16—42no—
206D16—81no—
207D16—82no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—22no—
269Q16—161no—
270SD16—82no—
271SD16—161no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286D8—81no—
287D8—82no—
288D8—161no—
289D8—162no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—321no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4—321no—
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4#57611yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#50812yes—
383C8#57511yescharacteristic
384C8#57711yescharacteristic
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22D4×D811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4#327111yescharacteristic
406C4#328811yescharacteristic
407C4C2×#50811yescharacteristic
408C4#341511yescharacteristic
409C2—321no—
410C2—321no—
411C2—321no—
412C2#1976211yescharacteristic
413C2#3385311yescharacteristic
414C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12525C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33963C2semidirect
2. #33932C2semidirect
3. #20021C2semidirect
4. #19966C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12439C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12353C2semidirect
12. #12329C2semidirect
13. #12329C2semidirect
14. #12072C2semidirect
15. #12059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339632
#339322
#200212
#199662
#125252
#124922
#124752
#124392
#124172
#123812
#123532
#123292
#120722
#120592