Finite Group Databasebeta

← #492168

Subgroups — #492168

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic
4#19932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3287—21no—
22#2248—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2208—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1645—21no—
50#1636—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79#501—41no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#487—21no—
92#479—41no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#475—21no—
97#475—41no—
98#466—41no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109#446—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#441—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120C8×D4—21no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#125—41no—
184#125—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199SD32—41no—
200SD32—42no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203SD32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—82no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#103D811yescharacteristic
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—161no—
278Q16SD3214yescomplemented
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291D8—161no—
292D8—161no—
293D8—162no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8—321no—
345Q8C2×SD3212yes—
346Q8C2×SD3212yes—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—321no—
362D4—321no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8C2×SD3212yes—
387C8#57511yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22D4×D811yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#327111yescharacteristic
410C4#328811yescharacteristic
411C4C22×SD3211yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—321no—
415C2—321no—
416C2#1976211yescharacteristic
417C2D4×SD3211yescharacteristic
418C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19975C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33959C2semidirect
2. #33929C2semidirect
4. #19932C2semidirect
5. #12529C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12354C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12330C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12059C2semidirect
278. Q16SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#339292
#199752
#199322
#125292
#124922
#124762
#124412
#124202
#123842
#123542
#123322
#123302
#120702
#120592