Finite Group Databasebeta

← #492172

Subgroups — #492172

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic
2#33931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19995C211yesmaximal, characteristic
4#19944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic
11#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20#3374—21no—
21#3304—21no—
22#2248—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2211—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×Q32—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1681—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1653—21no—
51#1642—21no—
52#1628—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#491—41no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#482—41no—
92#479—41no—
93#479—41no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108#446—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111#441—41no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120#416—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#126—81no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#125—81no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194#117—41no—
195Q32—42no—
196Q32—82no—
197SD32—41no—
198SD32—42no—
199SD32—81no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263Q16—22no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272Q16—82no—
273Q16—161no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—161no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—161no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8#50812yes—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—162no—
349D4—161no—
350D4—321no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8#57511yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#327111yescharacteristic
396C4#328811yescharacteristic
397C4C2×#50811yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—161no—
400C2—321no—
401C2#1976211yescharacteristic
402C2#3384811yescharacteristic
403C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33931C2semidirect
4. #19944C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12422C2semidirect
11. #12353C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12334C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#339312
#199952
#199442
#125302
#124962
#124782
#124412
#124222
#123802
#123532
#123352
#123342
#120702
#120592