Finite Group Databasebeta

← #492173

Subgroups — #492173

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33960C211yesmaximal, characteristic
2#33927C211yesmaximal, characteristic
3#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3393C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3356—21no—
21#3342—21no—
22#2249—21no—
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2211—21no—
31#2211—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×Q32—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1673—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1643—21no—
52#1638—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16D411yescharacteristic
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#498—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#487—21no—
90#485—41no—
91#485—41no—
92#485—41no—
93#483—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#470—41no—
101#467—41no—
102#464—41no—
103#464—41no—
104#464—41no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119#428—41no—
120#427—41no—
121#367—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#126—81no—
171#126—81no—
172#126—81no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194Q32—42no—
195Q32—81no—
196Q32—82no—
197SD32—42no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200D16—41no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—81no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—81no—
235#103D811yescharacteristic
236#103D811yescharacteristic
237#102—21no—
238#102—21no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258Q16—22no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—81no—
267Q16—81no—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270SD16—161no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275M16—82no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—321no—
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8#50812yes—
368C8#57511yescharacteristic
369C8#57711yescharacteristic
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22D4×D811yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#327111yescharacteristic
389C4#328811yescharacteristic
390C4C2×#50811yescharacteristic
391C4#341711yescharacteristic
392C2—161no—
393C2—161no—
394C2#1976211yescharacteristic
395C2#3384911yescharacteristic
396C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D16D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20020C2semidirect
4. #19959C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12440C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12359C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12335C2semidirect
15. #12059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339602
#339272
#200202
#199592
#125282
#124932
#124772
#124402
#124202
#123872
#123592
#123352
#120692
#120592