Finite Group Databasebeta

← #492174

Subgroups — #492174

Order 512.

403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33932C211yesmaximal, characteristic
3#20015C211yesmaximal, characteristic
4#19944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic
6#12496C211yesmaximal, characteristic
7#12475C211yesmaximal, characteristic
8#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic
13#12330C211yesmaximal, characteristic
14#12072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3395C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20#3374—21no—
21#3365—21no—
22#2248C2211yescharacteristic
23#2247—21no—
24#2247C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2211—21no—
31#2209—21no—
32#2209—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×Q32—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40C4×SD32—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1682—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1653—21no—
51#1640—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32D411yescharacteristic
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#491—41no—
88#488—41no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#479—41no—
93#479—41no—
94#478—41no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—41no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#441—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—41no—
120C4×D8—21no—
121#367—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194Q32—41no—
195Q32—42no—
196Q32—81no—
197Q32—81no—
198Q32—81no—
199SD32—42no—
200SD32—82no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107D811yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—81no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#103D811yescharacteristic
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—81no—
258Q16—22no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268Q16—81no—
269Q16—82no—
270Q16—161no—
271Q16—161no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—81no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8#50812yes—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—161no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—321no—
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#57511yescharacteristic
369C8#57711yescharacteristic
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22D4×D811yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#327111yescharacteristic
387C4#328811yescharacteristic
388C4C2×#50811yescharacteristic
389C4#341711yescharacteristic
390C2—321no—
391C2#1976211yescharacteristic
392C2#3385111yescharacteristic
393C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#493C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33962C2semidirect
4. #19944C2semidirect
8. #12440C2semidirect
9. #12423C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12357C2semidirect
14. #12072C2semidirect
15. #12059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339622
#339322
#200152
#199442
#125302
#124962
#124752
#124402
#124232
#123822
#123572
#123332
#123302
#120722
#120592