Finite Group Databasebeta

← #492177

Subgroups — #492177

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3287—21no—
22#2250—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2210—21no—
31#2207—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1630—21no—
50#1623—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—41no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#489—41no—
91#486—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#474—41no—
96#466—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109#446—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#440—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120C8×D4—21no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16D811yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201SD32—41no—
202SD32—42no—
203SD32—81no—
204D16—42no—
205D16—81no—
206D16—81no—
207D16—82no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—22no—
276Q16—21no—
277Q16—21no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—162no—
282SD16—161no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—81no—
292D8—81no—
293D8—81no—
294D8—82no—
295D8—161no—
296D8—162no—
297D8—161no—
298D8—161no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—161no—
346Q8—321no—
347Q8#50912yes—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—162no—
363D4—161no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367D4—321no—
368D4—321no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—321no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57511yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22D4×D811yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4#327111yescharacteristic
418C4#328811yescharacteristic
419C4C2×#50911yescharacteristic
420C4#341611yescharacteristic
421C2—161no—
422C2—321no—
423C2—321no—
424C2—321no—
425C2#1976211yescharacteristic
426C2#3383111yescharacteristic
427C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33929C2semidirect
3. #19975C2semidirect
4. #19942C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12439C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12354C2semidirect
12. #12329C2semidirect
13. #12328C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339292
#199752
#199422
#125252
#124922
#124802
#124392
#124182
#123842
#123542
#123292
#123282
#120742
#120602