Finite Group Databasebeta

← #492178

Subgroups — #492178

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic
2#33926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3365—21no—
21#3278—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2225—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2210—21no—
31#2208—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1685—21no—
44#1682—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1640—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#488—41no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#478—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#468—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108#448—41no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—41no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#436—21no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#125—81no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199SD32—41no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—82no—
203D16—42no—
204D16—81no—
205D16—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107D811yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—22no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—161no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—161no—
293M16—82no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—162no—
347Q8#50912yes—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—321no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#57511yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22D4×D811yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#327111yescharacteristic
410C4#328811yescharacteristic
411C4C2×#50911yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—321no—
415C2—321no—
416C2#1976211yescharacteristic
417C2#3383111yescharacteristic
418C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33966C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33926C2semidirect
3. #20015C2semidirect
4. #19889C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12439C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12352C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12330C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339262
#200152
#198892
#125272
#124952
#124822
#124392
#124172
#123812
#123522
#123322
#123302
#120752
#120602