Finite Group Databasebeta

← #492179

Subgroups — #492179

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic
2#33930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic
5#12526C211yesmaximal, characteristic
6#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic
9#12419C211yesmaximal, characteristic
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic
13#12330C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3395C2211yescharacteristic
19#3383—21no—
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3375—21no—
22#2251—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2227—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2211—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32—21no—
40C4×Q32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1648—21no—
50#1648—21no—
51#1630—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#499—41no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#489—41no—
91#486—21no—
92#479—41no—
93#479—41no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477—41no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#474—41no—
100#464—41no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#440—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—41no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×D8—21no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—21no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194Q32—41no—
195Q32—42no—
196Q32—81no—
197SD32—42no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200SD32—82no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—81no—
213#107D811yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103D811yescharacteristic
235#103D811yescharacteristic
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—81no—
259Q16—22no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—81no—
270Q16—161no—
271Q16—161no—
272SD16—82no—
273SD16—162no—
274SD16—161no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338Q8—321no—
339Q8#51012yes—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—161no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—321no—
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#57511yescharacteristic
369C8#57711yescharacteristic
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22D4×D811yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#327111yescharacteristic
387C4#328811yescharacteristic
388C4C2×#51011yescharacteristic
389C4#341711yescharacteristic
390C2—321no—
391C2#1976211yescharacteristic
392C2#3383611yescharacteristic
393C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#493C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33930C2semidirect
3. #20010C2semidirect
6. #12494C2semidirect
7. #12481C2semidirect
10. #12386C2semidirect
11. #12358C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#339302
#200102
#199422
#125262
#124942
#124812
#124412
#124192
#123862
#123582
#123332
#123302
#120762
#120602