Finite Group Databasebeta

← #492182

Subgroups — #492182

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3380C2211yescharacteristic
21#3333—21no—
22#2250—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2210—21no—
31#2210—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40C4×D16—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1668—21no—
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1631—21no—
50#1622—21no—
51#1620—21no—
52#1620—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—41no—
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#495—41no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#468—41no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—41no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120#417—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16D811yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—41no—
201SD32—81no—
202D16—42no—
203D16—42no—
204D16—81no—
205D16—81no—
206D16—82no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—41no—
273SD16—162no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—81no—
289D8—81no—
290D8—82no—
291D8—161no—
292D8—162no—
293D8—161no—
294M16—161no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—161no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—321no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—321no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4—321no—
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C8—22no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8#57511yescharacteristic
389C8#57711yescharacteristic
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22D4×D811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4#327111yescharacteristic
413C4#328811yescharacteristic
414C4#341411yescharacteristic
415C4#341511yescharacteristic
416C2—161no—
417C2—321no—
418C2—321no—
419C2—321no—
420C2#1976211yescharacteristic
421C2#3383411yescharacteristic
422C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33928C2semidirect
3. #20021C2semidirect
4. #19909C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12439C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12355C2semidirect
12. #12329C2semidirect
13. #12328C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339282
#200212
#199092
#125252
#124912
#124802
#124392
#124192
#123852
#123552
#123292
#123282
#120752
#120602