Finite Group Databasebeta

← #492183

Subgroups — #492183

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic
13#12329C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3396C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3383C2211yescharacteristic
21#3365—21no—
22#2251—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2211—21no—
31#2211—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40C4×SD32—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1686—21no—
44#1682—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1640—21no—
50#1640—21no—
51#1626—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—41no—
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#497—41no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#488—41no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#479—41no—
93#478—41no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#464—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#461—41no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#440—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—41no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121#367—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184#123—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197Q32—41no—
198Q32—81no—
199SD32—42no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203D16—82no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107D811yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—161no—
270Q16—161no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—81no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8#57511yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#327111yescharacteristic
396C4#328811yescharacteristic
397C4#341411yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—321no—
400C2—321no—
401C2#1976211yescharacteristic
402C2#3383711yescharacteristic
403C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2246C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. #33932C2semidirect
3. #20015C2semidirect
4. #19966C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12357C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#339322
#200152
#199662
#125272
#124962
#124792
#124412
#124172
#123822
#123572
#123292
#120762
#120602