Finite Group Databasebeta

← #492185

Subgroups — #492185

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3328—21no—
21#3287—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2224—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#556—21no—
69#550—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#485—41no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#470—41no—
96#466—41no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#459—41no—
106#451—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120#419—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#126—81no—
184#124—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—81no—
191#121—81no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—41no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203SD32—81no—
204SD32—82no—
205D16—41no—
206D16—42no—
207D16—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—81no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276Q16—22no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—161no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—81no—
294D8—82no—
295D8—161no—
296D8—162no—
297D8—161no—
298D8—161no—
299M16—161no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—81no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—162no—
350Q8#50912yes—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—162no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367D4—321no—
368D4—321no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8#57511yescharacteristic
396C8#57711yescharacteristic
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22D4×D811yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#327111yescharacteristic
420C4#328811yescharacteristic
421C4C2×#50911yescharacteristic
422C4#341511yescharacteristic
423C2—161no—
424C2—161no—
425C2—321no—
426C2—321no—
427C2#1976211yescharacteristic
428C2#3383011yescharacteristic
429C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33925C2semidirect
3. #19975C2semidirect
4. #19907C2semidirect
5. #12529C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12422C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12352C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12331C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339252
#199752
#199072
#125292
#124912
#124792
#124412
#124222
#123802
#123522
#123322
#123312
#120732
#120602