Finite Group Databasebeta

← #492187

Subgroups — #492187

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic
2#33926C211yesmaximal, characteristic
3#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12356C211yesmaximal, characteristic
12#12335C211yesmaximal, characteristic
13#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393C2211yescharacteristic
19#3383—21no—
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3328—21no—
22#2251—21no—
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2225—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2211—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1674—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1648—21no—
52#1648—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—41no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#499—41no—
83#498—21no—
84#495—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#485—41no—
92#479—41no—
93#479—41no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#474—41no—
99#470—41no—
100#464—41no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#461—21no—
107#451—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—41no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120#419—41no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16D811yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193#117—41no—
194Q32—42no—
195Q32—81no—
196Q32—81no—
197Q32—82no—
198SD32—41no—
199SD32—42no—
200SD32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—81no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—81no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260Q16—22no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272Q16—161no—
273Q16—161no—
274Q16—161no—
275SD16—161no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278M16—161no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—41no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342Q8#51012yes—
343D4—41no—
344D4—41no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C8—22no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8#57511yescharacteristic
371C8#57711yescharacteristic
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22D4×D811yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#327111yescharacteristic
389C4#328811yescharacteristic
390C4C2×#51011yescharacteristic
391C4#341611yescharacteristic
392C2—161no—
393C2#1976211yescharacteristic
394C2#3383211yescharacteristic
395C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20010C2semidirect
5. #12528C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12440C2semidirect
9. #12423C2semidirect
10. #12382C2semidirect
13. #12334C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#339262
#200102
#199072
#125282
#124932
#124822
#124402
#124232
#123822
#123562
#123352
#123342
#120752
#120602