Finite Group Databasebeta

← #492189

Subgroups — #492189

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic
2#33927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3356—21no—
21#3304—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2210—21no—
31#2210—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1681—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1642—21no—
51#1638—21no—
52#1628—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×Q32—41no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16D411yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#485—41no—
91#483—41no—
92#482—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#470—41no—
99#465—41no—
100#464—41no—
101#464—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119#428—41no—
120#416—41no—
121#367—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#127—41no—
173#126—81no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195Q32—82no—
196SD32—42no—
197SD32—42no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200D16—41no—
201D16—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—161no—
283M16—82no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—161no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—162no—
350D4—321no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—321no—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8#57511yescharacteristic
378C8#57711yescharacteristic
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22D4×D811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#327111yescharacteristic
400C4#328811yescharacteristic
401C4#341411yescharacteristic
402C4#341611yescharacteristic
403C2—161no—
404C2—161no—
405C2—321no—
406C2#1976211yescharacteristic
407C2#3383311yescharacteristic
408C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33964C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33927C2semidirect
3. #19995C2semidirect
4. #19959C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12481C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12355C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12335C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339272
#199952
#199592
#125302
#124952
#124812
#124412
#124202
#123842
#123552
#123352
#120732
#120602