Finite Group Databasebeta

← #492192

Subgroups — #492192

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3333—21no—
21#3287—21no—
22#2246—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2206—21no—
31#2206—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1631—21no—
50#1622—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—41no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#468—41no—
96#466—41no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#459—41no—
105#459—41no—
106#452—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120#417—41no—
121#367—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—84no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—81no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202D16—41no—
203D16—42no—
204D16—42no—
205D16—81no—
206D16—81no—
207D16—81no—
208D16—82no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—22no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—162no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—81no—
296D8—81no—
297D8—81no—
298D8—82no—
299D8—161no—
300D8—162no—
301D8—161no—
302D8—161no—
303D8—161no—
304M16—161no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C16—21no—
335C16—21no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—161no—
348Q8#50912yes—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4—161no—
368D4—161no—
369D4—161no—
370D4—162no—
371D4—321no—
372D4—321no—
373D4—321no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—321no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8#57511yescharacteristic
401C8#57711yescharacteristic
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22D4×D811yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4#327111yescharacteristic
427C4#328811yescharacteristic
428C4C2×#50911yescharacteristic
429C4#341511yescharacteristic
430C2—161no—
431C2—161no—
432C2—321no—
433C2—321no—
434C2—321no—
435C2#1976211yescharacteristic
436C2#3383011yescharacteristic
437C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33958C2semidirect
2. #33933C2semidirect
3. #19975C2semidirect
4. #19909C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12355C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12328C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339582
#339332
#199752
#199092
#125252
#124912
#124762
#124422
#124182
#123842
#123552
#123282
#120732
#120602