Finite Group Databasebeta

← #492194

Subgroups — #492194

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic
2#33939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic
13#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3383—21no—
20#3380C2211yescharacteristic
21#3333—21no—
22#2248—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2245—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2208—21no—
31#2208—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1648—21no—
50#1648—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—41no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#479—41no—
93#479—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#468—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#462—41no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—41no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120#417—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#125—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195SD32—41no—
196SD32—42no—
197SD32—42no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200SD32—81no—
201SD32—82no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—81no—
213#107D811yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—22no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—81no—
273Q16—161no—
274Q16—161no—
275SD16—162no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—161no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8#51012yes—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—162no—
348D4—161no—
349D4—321no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8#57511yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#327111yescharacteristic
396C4#328811yescharacteristic
397C4C2×#51011yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—161no—
400C2—321no—
401C2#1976211yescharacteristic
402C2#3383211yescharacteristic
403C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33939C2semidirect
3. #20010C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12386C2semidirect
11. #12359C2semidirect
13. #12330C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#339392
#200102
#199092
#125262
#124932
#124772
#124442
#124192
#123862
#123592
#123322
#123302
#120752
#120602