Finite Group Databasebeta

← #492199

Subgroups — #492199

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3396C2211yescharacteristic
19#3396C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3375—21no—
22#2249—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2227C2211yescharacteristic
29#2224—21no—
30#2211—21no—
31#2210—21no—
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40C4×D16—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1668—21no—
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1630—21no—
50#1623—21no—
51#1620—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69#559—21no—
70Q82—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—41no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495—41no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#489—41no—
91#486—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#474—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#440—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16D811yescharacteristic
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—81no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—81no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199Q32—41no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203D16—42no—
204D16—81no—
205D16—82no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—41no—
270SD16—82no—
271SD16—162no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286D8—82no—
287D8—161no—
288D8—162no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—161no—
342Q8—321no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—161no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—321no—
368C2×C4—321no—
369C2×C4—321no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22D4×D811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4#327111yescharacteristic
404C4#328811yescharacteristic
405C4#341411yescharacteristic
406C4#341611yescharacteristic
407C2—321no—
408C2—321no—
409C2—321no—
410C2#1976211yescharacteristic
411C2#3383711yescharacteristic
412C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12525C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33963C2semidirect
2. #33942C2semidirect
3. #20021C2semidirect
4. #19942C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12354C2semidirect
12. #12329C2semidirect
13. #12329C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339632
#339422
#200212
#199422
#125252
#124922
#124762
#124422
#124192
#123852
#123542
#123292
#120762
#120602