Finite Group Databasebeta

← #492207

Subgroups — #492207

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3396C2211yescharacteristic
19#3393C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3328—21no—
22#2249—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2211—21no—
31#2210—21no—
32#2210—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1668—21no—
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1620—21no—
52#1620—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495—41no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#485—41no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#470—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#451—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—41no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120#419—41no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#126—81no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—41no—
199Q32—81no—
200SD32—41no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204D16—42no—
205D16—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107D811yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—81no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—161no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286D8—82no—
287D8—161no—
288D8—162no—
289M16—161no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—161no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4—321no—
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4#57611yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#57511yescharacteristic
384C8#57711yescharacteristic
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22D4×D811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#327111yescharacteristic
406C4#328811yescharacteristic
407C4#341411yescharacteristic
408C4#341511yescharacteristic
409C2—161no—
410C2—321no—
411C2—321no—
412C2#1976211yescharacteristic
413C2#3383411yescharacteristic
414C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12491C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33961C2semidirect
2. #33940C2semidirect
3. #20021C2semidirect
4. #19907C2semidirect
5. #12529C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12423C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12352C2semidirect
12. #12333C2semidirect
13. #12331C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#339402
#200212
#199072
#125292
#124912
#124752
#124442
#124232
#123812
#123522
#123332
#123312
#120752
#120602