Finite Group Databasebeta

← #492208

Subgroups — #492208

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3333—21no—
21#3304—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1681—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1631—21no—
51#1628—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—41no—
77C2×D16D411yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#495—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#482—41no—
91#480—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#468—41no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#459—41no—
106#452—41no—
107#452—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119#417—41no—
120#416—41no—
121#367—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—41no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197SD32—42no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200D16—41no—
201D16—42no—
202D16—81no—
203D16—82no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276SD16—161no—
277SD16—162no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—81no—
290D8—161no—
291D8—161no—
292M16—161no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360D4—321no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#57511yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22D4×D811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#327111yescharacteristic
412C4#328811yescharacteristic
413C4#341411yescharacteristic
414C4#341511yescharacteristic
415C2—161no—
416C2—161no—
417C2—321no—
418C2—321no—
419C2#1976211yescharacteristic
420C2#3383911yescharacteristic
421C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33933C2semidirect
3. #19995C2semidirect
4. #19909C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12359C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12328C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339332
#199952
#199092
#125272
#124952
#124802
#124442
#124182
#123872
#123592
#123282
#120692
#120612