Finite Group Databasebeta

← #492209

Subgroups — #492209

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3383C2211yescharacteristic
21#3287—21no—
22#2250—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2210—21no—
31#2207—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1686—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1640—21no—
50#1626—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—41no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#497—41no—
82#495—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#486—21no—
92#479—41no—
93#475—21no—
94#466—41no—
95#464—41no—
96#463—41no—
97#462—21no—
98#461—41no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109#446—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#440—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120C8×D4—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#125—81no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—81no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203SD32—41no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206D16—42no—
207D16—81no—
208D16—81no—
209D16—82no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—22no—
277Q16—161no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8—161no—
297D8—161no—
298D8—161no—
299D8—162no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—161no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—321no—
370D4—321no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—321no—
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8#50912yes—
395C8#57511yescharacteristic
396C8#57711yescharacteristic
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22D4×D811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4#327111yescharacteristic
420C4#328811yescharacteristic
421C4C2×#50911yescharacteristic
422C4#341511yescharacteristic
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2—321no—
426C2—321no—
427C2#1976211yescharacteristic
428C2#3384011yescharacteristic
429C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33935C2semidirect
3. #19975C2semidirect
4. #19966C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12353C2semidirect
12. #12329C2semidirect
13. #12328C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339352
#199752
#199662
#125252
#124922
#124792
#124422
#124162
#123802
#123532
#123292
#123282
#120702
#120612