Finite Group Databasebeta

← #492212

Subgroups — #492212

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic
2#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3342—21no—
21#3278—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2227—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2210—21no—
31#2210—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39#2175—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1685—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1641—21no—
52#1627—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#486—21no—
91#485—41no—
92#485—41no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#468—41no—
98#467—41no—
99#464—41no—
100#464—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108#448—41no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120#427—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16D811yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#126—81no—
180#126—81no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199SD32—42no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204D16—41no—
205D16—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—161no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—22no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—161no—
290M16—82no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—162no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#50912yes—
385C8#57511yescharacteristic
386C8#57711yescharacteristic
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#327111yescharacteristic
408C4#328811yescharacteristic
409C4C2×#50911yescharacteristic
410C4#341611yescharacteristic
411C2—161no—
412C2—161no—
413C2—321no—
414C2#1976211yescharacteristic
415C2#3383811yescharacteristic
416C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33964C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33934C2semidirect
3. #20020C2semidirect
4. #19889C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12356C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12331C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339342
#200202
#198892
#125262
#124932
#124822
#124442
#124162
#123832
#123562
#123322
#123312
#120692
#120612