Finite Group Databasebeta

← #492213

Subgroups — #492213

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic
2#33936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3304—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226C2211yescharacteristic
29#2225—21no—
30#2211—21no—
31#2210—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2176—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1681—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1630—21no—
51#1628—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#489—41no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#482—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#475—21no—
96#474—41no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108#446—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111#440—41no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120#416—41no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16D811yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—41no—
184#121—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—41no—
196Q32—42no—
197SD32—41no—
198SD32—81no—
199SD32—82no—
200D16—42no—
201D16—81no—
202D16—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273SD16—82no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—162no—
277SD16—161no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286D8—161no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—161no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—321no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—321no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8#57511yescharacteristic
381C8#57711yescharacteristic
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22D4×D811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#327111yescharacteristic
403C4#328811yescharacteristic
404C4#341411yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—161no—
407C2—321no—
408C2—321no—
409C2#1976211yescharacteristic
410C2#3384111yescharacteristic
411C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33966C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33936C2semidirect
3. #19995C2semidirect
4. #19942C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12481C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12354C2semidirect
12. #12333C2semidirect
13. #12331C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339362
#199952
#199422
#125272
#124962
#124812
#124422
#124182
#123842
#123542
#123332
#123312
#120702
#120612