Finite Group Databasebeta

← #492217

Subgroups — #492217

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3356—21no—
21#3287—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2244—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667—21no—
49#1643—21no—
50#1638—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#485—41no—
92#483—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#470—41no—
98#466—41no—
99#464—41no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120#428—41no—
121#367—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#126—81no—
181#125—41no—
182#124—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204D16—41no—
205D16—42no—
206D16—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103D811yescharacteristic
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—22no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—81no—
290D8—82no—
291D8—161no—
292D8—161no—
293D8—161no—
294D8—162no—
295M16—82no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—321no—
363D4—321no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—321no—
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8#50912yes—
390C8#57511yescharacteristic
391C8#57711yescharacteristic
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#327111yescharacteristic
415C4#328811yescharacteristic
416C4C2×#50911yescharacteristic
417C4#341611yescharacteristic
418C2—161no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2—321no—
422C2#1976211yescharacteristic
423C2#3383811yescharacteristic
424C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33933C2semidirect
3. #19975C2semidirect
4. #19959C2semidirect
5. #12529C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12355C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12331C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339332
#199752
#199592
#125292
#124912
#124802
#124442
#124202
#123842
#123552
#123322
#123312
#120692
#120612