Finite Group Databasebeta

← #492222

Subgroups — #492222

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20021C211yesmaximal, characteristic
4#19932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12529C211yesmaximal, characteristic
6#12492C211yesmaximal, characteristic
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3396C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3387—21no—
21Q8×Q16C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2227C2211yescharacteristic
29#2224—21no—
30#2211—21no—
31#2211—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39#2175—21no—
40C4×Q32C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1668—21no—
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1636—21no—
51#1620—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78#501—41no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495—41no—
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#487—21no—
92#479—41no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#475—21no—
97#475—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#462—41no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#441—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16D811yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—81no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184#123—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197Q32—41no—
198Q32—81no—
199SD32—42no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107D811yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#103D811yescharacteristic
235#103D811yescharacteristic
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—22no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—161no—
271SD16—161no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—81no—
281D8—82no—
282D8—161no—
283D8—162no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—321no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8#51012yes—
375C8#57511yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#327111yescharacteristic
396C4#328811yescharacteristic
397C4C2×#51011yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—321no—
400C2—321no—
401C2#1976211yescharacteristic
402C2#3384411yescharacteristic
403C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#1712C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. #33942C2semidirect
4. #19932C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12421C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12354C2semidirect
12. #12333C2semidirect
13. #12330C2semidirect
14. #12072C2semidirect
15. #12061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#339422
#200212
#199322
#125292
#124922
#124802
#124442
#124212
#123852
#123542
#123332
#123302
#120722
#120612