Finite Group Databasebeta

← #492225

Subgroups — #492225

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3384—21no—
18#3338C2211yescharacteristic, complemented
19#3334C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3272—21no—
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic, complemented
31#2217—21no—
32#2217—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#367—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1685—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1639—21no—
51#1637—21no—
52#1625—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—44no—
79C2×SD32D411yescharacteristic
80C22×C16—21no—
81C22×C16—21no—
82#501—41no—
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#484—41no—
92#480—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#451—41no—
109#450—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112#446—21no—
113#442—41no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8D411yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#367D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8D811yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#125—41no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—22no—
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—42no—
206SD32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—42no—
211C2×C16—42no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107D811yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106—41no—
225#106—41no—
226#106—41no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—81no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—81no—
287Q16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—81no—
296D8—82no—
297D8—82no—
298D8SD3214yescomplemented
299M16—82no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—41no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C16—21no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—162no—
347C23—162no—
348C23—321no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—161no—
356Q8—162no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4C2×SD3212yes—
370D4C2×SD3212yescomplemented
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—321no—
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8C2×SD3212yescomplemented
399C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C8#57711yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—324no—
414C22D4×D811yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#327211yescharacteristic
425C4#329011yescharacteristic
426C4C22×SD3211yescharacteristic
427C4#341611yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—42no—
430C2—161no—
431C2—321no—
432C2#1988311yescharacteristic
433C2D4×SD3211yescharacteristic
434C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19883C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33902C2semidirect
2. D4×SD32C2semidirect
3. #19926C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12432C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect
18. #3338C22semidirect
23. #2254C22semidirect
25. #2241C22semidirect
30. #2225C22semidirect
39. D4×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1669C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
298. D8SD32semidirect
341. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. D4C2×SD32semidirect
398. C8C2×SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339022
D4×SD322
#199262
#198832
#125052
#124872
#124842
#124532
#124322
#123722
#123702
#123442
#123422
#120822
C16×D82