Finite Group Databasebeta

← #492227

Subgroups — #492227

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3367—21no—
18#3342C2211yescharacteristic, complemented
19#3341C2211yescharacteristic
20#3325—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2234—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2217—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
40#2158—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1697—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q16—21no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—44no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#489—41no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#485—41no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#469—41no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#463—41no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#451—41no—
109#447—41no—
110#447—41no—
111#446—21no—
112#440—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#427—21no—
120#427—21no—
121#418—41no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367D411yescharacteristic
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8D811yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#126—81no—
181#124—41no—
182#124—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200SD32—22no—
201SD32—42no—
202SD32—42no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—42no—
209C2×C16—42no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277Q16—21no—
278Q16—21no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—162no—
285D8—22no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—82no—
292D8—161no—
293M16—161no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42—81no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—321no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—161no—
352Q8—162no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—321no—
366D4#50812yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—324no—
408C22D4×D811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#327211yescharacteristic
419C4#329011yescharacteristic
420C4C2×#50811yescharacteristic
421C4#341611yescharacteristic
422C2—42no—
423C2—81no—
424C2—161no—
425C2—321no—
426C2#1988311yescharacteristic
427C2#3384811yescharacteristic
428C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19898C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33907C2semidirect
2. D4×SD32C2semidirect
3. #19933C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12432C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect
18. #3342C22semidirect
23. #2254C22semidirect
25. #2241C22semidirect
29. #2227C22semidirect
39. D4×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1669C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339072
D4×SD322
#199332
#198982
#125052
#124892
#124862
#124532
#124322
#123742
#123682
#123472
#123412
#120822
C16×D82